La teoría de la aritmética de Peano de primer orden parece ser consistente. Así, por el primer teorema de incompletitud, la aritmética de Peano no es completa. El teorema da un ejemplo explícito de un enunciado aritmético que no es ni demostrable ni refutable en la aritmética de Peano.
¿La aritmética de peano es consistente?
Muestra que los axiomas de Peano de la aritmética de primer orden no contienen una contradicción (es decir, son “consistentes”), siempre que otro sistema determinado utilizado en la demostración tampoco contenga ninguna contradicción.
¿Qué es la lógica aritmética peano?
La aritmética de Peano se refiere a una teoría que formaliza operaciones aritméticas sobre los números naturales ℕ y sus propiedades. Hay una aritmética de Peano de primer orden y una aritmética de Peano de segundo orden, y se puede hablar de aritmética de Peano en la teoría de tipos de orden superior.
¿Zfc está incompleto?
PA, como ZFC, está incompleto. Aritmética de Peano de segundo orden (PA2). Esto es lo que Peano introdujo originalmente. Es categórico, y el teorema de Gödel no se le aplica (ya que no es de primer orden).
¿Qué muestra el teorema de incompletitud de Gödel?
El primer teorema de incompletitud muestra que, en los sistemas formales que pueden expresar la aritmética básica, nunca se puede crear una lista finita completa y consistente de axiomas: cada vez que se agrega una declaración consistente adicional como axioma, hay otras declaraciones verdaderas que aú