Aunque la convergencia en la medida no está asociada con una norma en particular, todavía existe un criterio de Cauchy útil para la convergencia en la medida. Dado fn medible en X, decimos que {fn}n∈Z es Cauchy en medida si ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 como metro, norte → ∞.
¿La convergencia en casi todas partes implica convergencia en la medida?
El espacio de medida en cuestión siempre es finito porque las medidas de probabilidad asignan probabilidad 1 a todo el espacio. En un espacio de medida finito, casi en todas partes la convergencia implica convergencia en la medida. Por lo tanto, casi convergencia implica convergencia en probabilidad.
¿Qué es la convergencia en la teoría de la medida?
En matemáticas, más específicamente en teoría de la medida, existen varias nociones de convergencia de medidas. Para un sentido general intuitivo de lo que significa convergencia en medida, considere una secuencia de medidas μn en un espacio, compartiendo una colección común de conjuntos medibles.