Una función racional tiene un polo o singularidad removible en el infinito. Tiene una singularidad removible si y solo si grado Q ≥ grado P. Prueba. Sea F : C → C una función meromórfica.
¿Todas las funciones meromórficas son racionales?
Cuando D es toda la esfera de Riemann, el campo de funciones meromórficas es simplemente el campo de funciones racionales en una variable sobre el campo complejo, ya que se puede demostrar que cualquier función meromórfica en la esfera es racional. (Este es un caso especial del llamado principio GAGA).
¿Es una función analítica meromórfica?
Una función compleja f es meromórfica si f es analítica en D excepto en los polos aislados. Una función racional es el cociente de dos polinomios en z. Si f es meromórfica en todo C, entonces f es una función racional.
¿Cómo se prueba que una función es meromórfica?
Una función en un dominio Ω se llama meromórfica, si existe una secuencia de puntos p1,p2,··· sin punto límite en Ω tal que si denotamos Ω∗ = Ω {p1,···} • f : Ω∗ → C es holomorfa.
¿A qué te refieres con función meromórfica?
Una función meromórfica es una función de un solo valor que es analítica en todo excepto posiblemente en un subconjunto discreto de su dominio, y en esas singularidades debe ir al infinito como un polinomio (es decir, estos puntos excepcionales deben ser polos y singularidades no esenciales).
¿Son meromórficas las funciones holomorfas?
Una función que es analítica en una región A se llama holomorfa en A. Una función que es analítica en A excepto por un conjunto de polos de orden finito se llama meromórfica en A.
¿Qué se entiende por singularidad removible?
Una singularidad removible es un punto singular de una función para el cual es posible asignar un número complejo de tal manera que se vuelva analítico. Una forma más precisa de definir una singularidad removible es como una singularidad de una función sobre la cual está acotada la función.
¿Las funciones meromórficas son continuas?
Cada función meromórfica define un mapeo continuo del dominio en la esfera de Riemann, que es un mapeo holomorfo relativo a la estructura compleja estándar en.
¿Los polinomios son meromórficos?
Un polinomio P(X) in se llama polinomio de unicidad fuerte para funciones meromórficas si siempre que existen dos funciones meromórficas no constantes f y g y una constante c distinta de cero compleja tal que P(f) = cP(g), entonces debemos tener f = g.
¿E z es analítico?
Pregunta: Muestre que f(z)=zez f ( z ) = z e z es analítica para todo z mostrando que sus partes real e imaginaria satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Reimann.
¿Puede una función meromórfica tener infinitos polos?
Una función entera es una función analítica desde el plano complejo hacia sí misma. Supongamos que f : C → C∞ es una función meromórfica. Entonces tendrá una secuencia finita o infinita de polos (zn). Estos están aislados por lo que, si hay infinitos, deben converger a ∞.
¿Qué es una función analítica en análisis complejo?
Se dice que una función f(z) es analítica en una región R del plano complejo si f(z) tiene una derivada en cada punto de R y si f(z) tiene un solo valor. Por tanto, el concepto de función analítica en un punto implica que la función es analítica en algún círculo con centro en este punto.
¿A qué te refieres con función analítica?
En matemáticas, una función analítica es una función dada localmente por una serie de potencias convergentes. Existen tanto funciones analíticas reales como funciones analíticas complejas. Una función es analítica si y solo si su serie de Taylor sobre x0 converge a la función en alguna vecindad para cada x0 en su dominio.
¿Cómo encuentras el orden de una función completa?
Toda una función f es de orden finito si y solo si ∃ρ0, ∃R0 tal que |f(z)| < exp(|z|ρ0 ) siempre que |z| ≥ R0. El mínimo de tal ρ0 se llama el orden de f y se denota por ρ = ρ(f). ¿A qué te refieres con principio de argumentación? En el análisis complejo, el principio del argumento (o principio del argumento de Cauchy) relaciona la diferencia entre el número de ceros y polos de una función meromórfica con una integral de contorno de la derivada logarítmica de la función. ¿Qué es el polo de una función? Para una función racional en forma reducida los polos son los valores de s donde el denominador es igual a cero; o, en otras palabras, los puntos donde la función racional no está definida. Permitimos que los polos sean números complejos aquí. ¿Cuál es el teorema fundamental del álgebra? : un teorema en álgebra: cada ecuación que se puede poner en la forma con cero en un lado del signo igual y un polinomio de grado mayor o igual a uno con coeficientes reales o complejos en el otro tiene al menos una raíz que es un número real o complejo. ¿Qué es la función holomorfa en análisis complejo? En matemáticas, una función holomorfa es una función de valor complejo de una o más variables complejas que es complejamente diferenciable en una vecindad de cada punto en un dominio en el espacio de coordenadas complejo Cn. La existencia de una derivada compleja en una vecindad es una condición muy fuerte: implica que una ¿Cómo encuentras la singularidad esencial? El ejemplo canónico de singularidad esencial es z = 0 para la función f(z) = e1/z. La forma más fácil de definir una singularidad esencial de una función implica una serie de Laurent (consulte la tabla a continuación reproducida de Zill & Shanahan, página 289). ¿Las funciones enteras son meromórficas? Se dice que una función es entera si es analítica en todo C. Se dice que es meromórfica si es analítica excepto en singularidades aisladas que son polos. En este capítulo describimos estas funciones más de cerca. ¿Las funciones racionales son holomorfas? Tenga en cuenta que una función racional P(z)/Q(z) es holomorfa, siempre que el denominador no sea cero y tengamos la fórmula habitual para la derivada. ¿Qué es el punto singular aislado? Una singularidad aislada es una singularidad para la cual existe un (pequeño) número real tal que no hay otras singularidades dentro de una vecindad de radio. centrada en la singularidad. Las singularidades aisladas también se conocen como puntos dobles cónicos. ¿Qué es la singularidad removible con un ejemplo? En el análisis complejo, una singularidad removible de una función holomorfa es un punto en el que la función no está definida, pero es posible redefinir la función en ese punto de tal manera que la función resultante sea regular en una vecindad de ese punto. ¿Cómo saber si una singularidad es removible? Definición 1. f tiene una singularidad aislada en z = a si hay un disco perforado B(a, R){a} tal que f está definida y es analítica en este conjunto, pero no en el disco completo. a se llama singularidad removible si existe una analítica g : B(a, R) → C tal que g(z) = f(z) para 0 < |z − a| < r ¿Están aisladas las singularidades removibles? Hay tres tipos de singularidades aisladas: singularidades removibles, polos y singularidades esenciales.