En matemáticas, los cortes de Dedekind, llamados así por el matemático alemán Richard Dedekind pero considerados anteriormente por Joseph Bertrand, son un método de construcción de los números reales a partir de los números racionales.
¿Para qué se utilizan los cortes de Dedekind?
El propósito importante del corte de Dedekind es trabajar con conjuntos de números que no están completos. El corte en sí puede representar un número que no está en la colección original de números (la mayoría de las veces números racionales).
¿Cómo se prueba un corte de Dedekind?
Se puede probar lo siguiente: (i) si L = (−∞,a) para algún a ∈ Q entonces RL = (a,∞). (ii) −RL := {−u |u ∈ R} es un corte de Dedekind.
¿Qué es un corte racional?
Un corte C es un subconjunto propio de números racionales que no está vacío, no tiene un elemento mayor y está cerrado por la izquierda (si r está en C, entonces cualquier racional q < r también está en C). ¿Qué es el teorema de Dedekind? Una forma del axioma de continuidad para el sistema de números reales en términos de cortes de Dedekind. Establece que para cualquier corte A|B del conjunto de números reales existe un número real α que es el mayor de la clase A o el menor de la clase B. ¿Los campos de Dedekind son dominios? Un campo es un anillo conmutativo en el que no hay ideales propios no triviales, por lo que cualquier campo es un dominio de Dedekind, aunque de una manera bastante vacía. De hecho, un dominio de Dedekind es un dominio de factorización única (UFD) si y solo si es un PID. ¿Se cierran los cortes de Dedekind bajo la adición? Bueno, el conjunto de números racionales de la forma x + y donde x < a y y