Los estados de la Clase 4 se denominan estados recurrentes, mientras que los demás estados de esta cadena se denominan transitorios. En general, se dice que un estado es recurrente si, cada vez que dejamos ese estado, volvemos a ese estado en el futuro con probabilidad uno.
¿Los estados recurrentes son periódicos?
Si un estado es periódico, es recurrente positivo.
¿Cómo se prueba que un estado es recurrente?
Decimos que un estado i es recurrente si Pi(Xn = i para un número infinito de n) = 1. Pi(Xn = i para un número infinito de n) = 0. Por lo tanto, un estado recurrente es aquel al que sigue regresando y un estado transitorio. estado es uno que eventualmente dejas para siempre.
¿Qué es un estado ergódico?
Se dice que una cadena de Markov es ergódica si existe un entero positivo tal que para todos los pares de estados en la cadena de Markov, si se inicia en el tiempo 0 en el estado, entonces para todos , la probabilidad de estar en el estado en el tiempo es mayor que .
¿Todos los estados absorbentes son recurrentes?
Tienes razón: un estado absorbente debe ser recurrente. Para ser precisos con las definiciones: dado un espacio de estado X y una cadena de Markov con matriz de transición P definida en X. Un estado x∈X es absorbente si Pxx=1; necesariamente esto implica que Pxy=0,y≠x.
¿Cómo saber si un estado es recurrente o transitorio?
En general, se dice que un estado es recurrente si, cada vez que dejamos ese estado, volvemos a ese estado en el futuro con probabilidad uno. Por otro lado, si la probabilidad de retorno es menor a uno, el estado se llama transitorio.
¿Qué es un estado recurrente positivo?
Un estado recurrente j se llama recurrente positivo si la cantidad esperada de tiempo para volver al estado j dado que la cadena iniciada en el estado j tiene un primer momento finito: E(τjj) < ∞. En particular, todos los estados en una clase de comunicación recurrente son recurrentes positivos todos juntos o recurrentes nulos todos juntos. ¿El proceso estacionario es ergódico? En la teoría de la probabilidad, un proceso ergódico estacionario es un proceso estocástico que exhibe tanto estacionariedad como ergodicidad. La estacionariedad es la propiedad de un proceso aleatorio que garantiza que sus propiedades estadísticas, como el valor medio, sus momentos y varianza, no cambiarán con el tiempo. ¿El estado ergódico es recurrente? Los estados aperiódicos recurrentes positivos se denominan estados ergódicos. ¿Bajo qué condiciones es P ergódico pero no regular? En este ejemplo, si comenzamos en el estado 0, después de cualquier número par de pasos, estaremos en el estado 0, 2 o 4, y después de cualquier número impar de pasos, estaremos en los estados 1 o 3. Por lo tanto, esta cadena es ergódica. pero no regulares. ¿Cómo saber si una cadena de Markov es recurrente? Una cadena de Markov irreducible se llama recurrente si al menos un estado (equivalentemente, todos) en esta cadena es recurrente. Una cadena de Markov irreducible se llama transitoria si al menos un estado (equivalentemente, todos) en esta cadena es transitorio. ¿Cómo demuestras que la cadena de Markov es recurrente? Estados Transitorios y Recurrentes: En cualquier cadena de Markov, defina fi = P(Eventualmente regrese al estado i|X0 = i) = P(Xn = i para algún n ≥ 1|X0 = i). Si fi = 1, entonces decimos que el estado i es recurrente. De lo contrario, si fi < 1, decimos que el estado i es transitorio. ¿Qué es un sistema transitorio? Se dice que un sistema es transitorio o está en un estado transitorio cuando una variable o variables del proceso han cambiado y el sistema aún no ha alcanzado un estado estable. El tiempo que tarda el circuito en cambiar de un estado estacionario a otro estado estacionario se denomina tiempo transitorio. ¿Qué es un estado periódico? Los estados de una clase recurrente son periódicos si pueden agruparse o agruparse en varios subgrupos de modo que todas las transiciones de un grupo conduzcan al siguiente grupo. ¿La distribución estacionaria es única? Suponiendo irreductibilidad, la distribución estacionaria siempre es única si existe, y su existencia puede implicarse mediante la recurrencia positiva de todos los estados. La distribución estacionaria tiene la interpretación de distribución limitante cuando la cadena es ergódica. ¿Qué es el estado persistente en la cadena de Markov? Definición 8.2 Un estado j ∈ S se llama persistente si un proceso se encuentra en este estado. tiene probabilidad uno de regresar eventualmente a él, es decir, si fj,j = 1. De lo contrario, se llama transitorio. Suponga que el proceso comenzó en el estado i. La probabilidad de que visitó el estado j para. ¿Qué es la distribución estacionaria de la cadena de Markov? La distribución estacionaria de una cadena de Markov describe la distribución de Xt después de un tiempo lo suficientemente largo como para que la distribución de Xt no cambie más. Para poner esta noción en forma de ecuación, sea π un vector columna de probabilidades sobre los estados que puede visitar una cadena de Markov. ¿Qué es el estado estacionario en la cadena de Markov? Un conocido teorema de las cadenas de Markov establece que la probabilidad de que el sistema esté en el estado j después de k periodos de tiempo, dado que el sistema comienza en el estado i, es la entrada (i, j) de . El vector que contiene estas probabilidades a largo plazo, denotado , se denomina vector de estado estacionario de la cadena de Markov. ¿Las caminatas aleatorias son ergódicas? Ejemplos de procesos aleatorios no ergódicos Un paseo aleatorio no sesgado no es ergódico. Su valor esperado es cero en todo momento, mientras que su promedio temporal es una variable aleatoria con varianza divergente. ¿El ruido blanco es ergódico? El ruido blanco gaussiano (GWN) es un proceso aleatorio estacionario y ergódico con media cero que se define por la siguiente propiedad fundamental: dos valores cualesquiera de GWN son estadísticamente independientes ahora sin importar qué tan cerca estén en el tiempo. ¿Qué es Ergodicidad Taleb? Sin embargo, la forma en que Taleb lo dice si tuviera que tratar de decirlo de la manera más simple es "dependencia de la ruta". En lugar de que el sistema, la persona, etc. visiten todos los estados posibles, importa el camino tomado previamente. No es ergódica. Los estados no ergódicos generalmente tienen una barrera de absorción (ruina, muerte, etc.) donde se detiene el juego. ¿Es el paseo aleatorio simétrico positivo recurrente? La caminata aleatoria simétrica es recurrente positiva si y solo si el conjunto de vértices es finito, en cuyo caso la función de densidad de probabilidad invariante está dada por f ( x ) = d ( x ) 2 m , x ∈ S donde es la función de grado y donde es el número de aristas no dirigidas. ¿Son únicas las distribuciones limitantes? La distribución límite es la única solución a las ecuaciones πj=∞∑k=0πkPkj, para j=0,1,2,⋯,∞∑j=0πj=1. ¿Qué son las probabilidades límite? 1. La probabilidad de que una cadena de Markov de tiempo continuo se encuentre en un estado específico en un momento determinado a menudo converge a un valor límite que es independiente del estado inicial.